Увольнение по инициативе нанимателя
Здравствуйте, Ксения!
Если работник приносит документы именно о продолжении болезни, в период нетрудоспособности по которой работник был уволен — то пособие по временной нетрудоспособности за период продолжения «больничного» выплачивает прежний наниматель (то есть да, обязаны).
Это вытекает из ч. 5 п. 31 Положения о порядке обеспечения пособиями по временной нетрудоспособности и по беременности и родам, утвержденного Пост. Совмина от 28.06.2013 № 569.
Если же предыдущий «больничный» был закрыт и выдан новый (по случаю нового заболевания) — то оплачивать вам его уже не нужно.