Субаренда
Здравствуйте, Марина!
Сдать часть арендуемого вами помещения в безвозмездное пользование вашему ООО вы можете — но только с письменного согласия собственника (т.е. вашего арендодателя).
И договор будет называться не «договор субаренды» (так как субаренда — это за плату), а «договор безвозмездного пользования (ссуды)».